Algo que se me ocurrió y quería compartirlo, referente a los dados y un poco de probabilidades

[Rhee]

Hipótesis

• Los dados son completamente aleatorios entre 1 y 100.
• Cada persona tiene la misma probabilidad de obtener cualquier número.
• El ganador será quien obtenga el número más alto.
• Queremos determinar cómo cambia la probabilidad de ganar en dados al momento de lanzar dados por los objetos.

Probabilidad de no ganar

• Para que tú no ganes, al menos una otra persona debe obtener unos dados mayores que los tuyos.
• Esto implica que la probabilidad de no ganar depende directamente del número de personas participando.

Paso 1: Probabilidad de un solo enfrentamiento

Cuando hay solo una persona más, tienes una probabilidad de 50% de perder, ya que ambos tienen las mismas probabilidades de obtener cualquier número.

Paso 2: Generalización a más personas

Si hay más de una persona, la probabilidad de que tú pierdas aumenta porque cada persona tiene una oportunidad independiente de obtener un número mayor que el tuyo.

Si hay n personas en total, tu probabilidad de ganar el premio es igual a la probabilidad de que todas las demás personas obtengan un número menor o igual que el tuyo.

Esta probabilidad de ganar se calcula como:

Donde:

• x :es tu número (aleatorio entre 1 y 100).
• x/100 :es la probabilidad de que una persona obtenga un número menor o igual a xxx.
• El complemento de esta probabilidad es la probabilidad de no ganar:

P(no ganar) = 1−P(ganar)

Conclusión

• La probabilidad de que no ganes el premio aumenta a medida que hay más participantes, porque tienes que superar a más personas. Específicamente:
• Con 4 personas, tienes 25.50% de probabilidad de ganar y 74.50% de no ganar.
• Con 5 personas, tienes 20.50% de probabilidad de ganar y 79.50% de no ganar.
• Esto demuestra que agregar una persona más reduce significativamente tus posibilidades de ganar, ya que las probabilidades de que alguien más obtenga un número mayor que el tuyo aumentan

Cuadro ilustrativo sobre cuanto varia en cantidad de las personas participantes

 

Nota: intente por un buen rato agregar la tabla y la formula como tal pero no me salió, por eso las imágenes mal hechas

 

Editado Miércoles a las 04:11 por Rhee

[choriboard]

Aprovecho el post sobre dados para agregar algunos datos sobre los casinos. En probabilidades, cada número de 1 a 100 tiene idéntica e independiente probabilidad de salir, con lo cual también aplica que una determinada cantidad de números tienen una cantidad aditiva de probabilidad ed salir. Esto significa que sacar un número del 1 al 20, como son 20 números, tiene un 20% de probabilidades de cumplirse.

Por otro lado, cuando uno trabaja con probabilidades y ganancias, funciona de la siguiente manera. La probabilidad de tener una cierta ganancia, es la sumatoria de las ganancias esperadas para todos los resultados posibles. Para no irse demasiado a lo técnico, vamos al caso específico del casino:

 

Ganancia esperada = Probabilidad de resultado 1 * Ganancia si obtengo el resultado 1 +  Probabilidad de resultado 2 * Ganancia si obtengo el resultado 2 +  Probabilidad de resultado 3 * Ganancia si obtengo el resultado 3 + etc... = P1*G1 + P2*G2 + P3*G3 + ....

 

Actualmente en los casinos solo hay 3 resultados posibles, se pierde, se duplica o triplica basado en el número de dados, con lo cual, supongamos que se quiere apostar 1000 de oro. En ese caso G1=0 (cuando pierdo), G2=2000 (cuando duplico) y G3=3000 (cuando triplico). Ahora, cuáles son las probabilidades de cada uno? Depende de que números ponga el casino. Por ejemplo, si pierdo con números del 1 al 65, son 65 números que pueden salir para hacerme perder, y eso sucede el 65% de las veces, o con un factor de 0.65. Si duplico con números del 66 al 99, son 34 números, es decir que tiene una probabilidad de salir de 0.34, y luego si sólo se triplica con 100, es un 0.01 (o un 1%) de probabilidades de salir. Eso nos deja P1=0.65, P2=0.34, y P3=0.01, entonces:

 

Ganancia esperada = P1*G1 + P2*G2 + P3*G3 = 0*0.65 + 2000*0.34 + 3000*0.01 = 710

 

Que significa ese resultado? No indica que si yo apuesto 1000 de oro, siempre voy a recibir 710 a cambio, sino que, ESTADISTICAMENTE, si apuesto una enorme cantidad de veces 1000 de oro y tiro los dados, EN PROMEDIO voy a recibir 710 cada vez que apueste. 

CUIDADO! No son 710 de oro ganados! Cada vez que aposte 1000 (se lo di a otra persona) puedo esperar recibir a cambio 710 (oro recuperado), lo que significa que, estadísticamente, siempre voy a perder el 29% de lo que apuesto a la larga.

Esta es la razón por las que los casinos son considerados una estafa como método para ganar dinero, ya que siempre las probabilidades se arman para que el casino (a la larga, y de manera estadística) ganen más de lo que pierden.

 

Para darse una idea, un casino perfectamente equilibrado sería uno en el que pierdas con 50 o menos y dupliques on 51 o más, ya que en ese caso P1=P2=0.5 y:

Ganancia esperada = P1*G1 + P2*G2 = 0*0.5+ 2000*0.5 = 1000

Es decir, que en promedio, nadie gana más dinero a la larga, a lo sumo cambia de manos.

 

Un casino que quiera ganar algo de dinero pero sin abusarse mucho (esto es completamente relativo a cuánto se quiere ganar y qué tan rápido, así que este ejemplo es puramente mi opinión), sería que se pierda con 55 o menos, se duplique entre 56 y 95, y se triplique entre 96 y 100, donde quedaría:

Ganancia esperada = P1*G1 + P2*G2 + P3*G3 = 0*0.55+ 2000*0.4 + 3000*0.05 = 950

Es decir, el que apuesta a la larga pierde un 5% de lo que apuesta (esto siempre va a ser así donde el que apuesta pierde a la larga, sino para qué armaría alguien un casino), y buenas chances de triplicar.

 

Obviamente hay métodos para intentar sacarle oro al casino, como el de duplicar la apuesta en cada apuesta (Martingala -  https://en.wikipedia.org/wiki/Martingale_(betting_system) ), y otros más, pero mi recomendación es que si quieren hacer oro, no apuesten en un casino, porque las condiciones actuales son de gran pérdida. Por otro lado, si están aburridos y con exceso de oro, no hay problema, pero cuidado porque hay muchos y las denuncias en el foro son numerosas.

 

Por último, Torete/Ryuzaki plis pongamne un filtro de chat general donde cada vez que aparezca la palabra "casino", "dados", o "triplica" borre el mensaje automáticamente, estan bien pesados :D .

[Vitricofobia]

Holaa, aca "Gitanoletal" el que trajo el casino al server. Gracias a todos los que se quieren igualar a mi!!